Aufgabe „Wie viele dreistellige Zahlen besitzen die folgende Eigenschaft: Genau eine 5“

Gelöst mit einem Perl-Script:

!/usr/bin/perl

my $n;

my $anzahl5_1 =0;

my $anzahl5 =0;

for ($n=100; $n<=999; $n++)

{
printf ("Ich bin gerade bei Zahl %d", $n);

$anzahl5 = ($n =~ tr/5//); 

if ($anzahl5 > 0)

  {
   printf (" Anzahl 5: %d", $anzahl5);
  }

if ($anzahl5 == 1)

  {
   $anzahl5_1 = $anzahl5_1 + 1;
      }

    printf ("\n");
   }

   printf ("\n\n fertig: eine 5 kommt %d mal vor!\n", $anzahl5_1);

Ergebnis: Es gibt 225 Lösungen.

Kombinatorik:

• für die erste Stelle gibt es acht Möglichkeiten an Ziffern, die 0 nicht (keine dreistellige Zahl) und die fünf nicht (es gäbe dann zwei 5), also acht mal neun = 72. Beispiel: 105, 115, 125, 135, 145, 165, 175, 185, 195. Dann 205, 215, 225 usw.
• für die zweite Stelle gibt es neun Möglichkeiten an Ziffern: 150, 151, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159. Es sind aber nur acht erste Stellen möglich: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Also acht mal neun = 72
• Jetzt die 5 an der ersten Stelle, z.B. 500, 501, 502 … 599. Erlaubt sind nicht die 5 am Ende oder die 5 in der Mitte. Also 9 Einer (500, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509) an neun Stellen (50x, 51x, 52x, 53x, 54x, 56x, 57x, 58x, 59x): neun mal neun = 81.
• Summa summarum: 72 + 72 + 81 = 225

Drei KI-Systeme befragt:

• ChatGPT: Lösung falsch – korrigiert sich dann aber selbst
• claude.ai: Lösung richtig
• grok.com: Lösung richtig